中级年级是对内容的概念性理解以及对数学的情感联系/态度的形成年。在学生学习整个数学生涯中将要携带的关键概念的同时,他们也在发展对本学科的爱(或恨)。这些基础技能的能力将使学生为成功做好准备,而缺乏理解会阻碍成长和动力。

上周,来自DreamBox Learning的Tim Hudson和我们一起聊了一些有关中级数学的话题。由于这些成年的年限是终身数学理解发展的关键,因此我们深深地意识到了在小学二年级教授代数推理的重要性,如何为学生建立关键联系以及为什么对中学生进行一些不同的思考会有所帮助建立数学家社区。

 

 

尽早教授代数推理。就像在识字教育中,大约在四年级时会发生转变一样,即学生从“学习阅读”转到“阅读学习”,在学生的数学生涯中,有一个重要点,即他们从对数字系统的一般理解过渡到对该系统进行周到的使用以对它们周围的世界建模。如果对中级课程所讲授的技能和思想没有概念上的理解,这种转变对学生来说很难成功。

尽管经常被认为是高中或中学的概念,但蒂姆解释说,代数推理可以并且应该在早期就被教授。一旦孩子学习了基本操作,就可以教代数推理中使用的操作。例如,让我们看一下分配属性:

大多数代数1教科书都将分配属性教为 a(b + c)= ab + ac 并且学生在例如3(x + 2)= 3x + 6的示例中练习该属性的基本使用。对于每一个看到上述问题的答案的高中或中学老师,其结果都是3x + 2如果对概念的理解早在引入变量之前就已经形成,那将是非常有益的。经典的Algebra 1类应该更多地是这些思想的形式化,以及具有更多变量的更高抽象层次。

想象一下,在具有游戏和可视化软件的基本教室中具有相同的属性,可以帮助实现该想法:

屏幕截图2014年5月16日下午3.00.01

 

我们知道代数的成功与数学的未来成功息息相关,为什么不尽快教授代数推理呢?

通过连接学习。 建立数学联系对于数学老师和学生来说是最大的挑战之一。在Google环聊中,我们讨论了很多分数,比例和比例。如果分数是以有限的方式引入的,那么学生也是’建立牢固联系的能力。我们需要帮助孩子们更广泛地思考主题,以建立批判性的理解。在代数1中,如果学生首先只关注线性关系,则转向指数和二次方可能会造成混淆–连接是关键的另一个示例。如果我们更多地关注这种关系,并且深刻理解方程或函数根据这种关系所代表的含义,那么我们可以帮助学生更多地利用这些关键性的联系。自适应和基于游戏的学习是如何创建将力学与概念联系起来并对材料有深入了解的非线性排序的一个很好的例子。

中级孩子不同于小学。中级和初中孩子对基本的虚拟操作方式不那么容易打动。他们在游戏方面拥有更多经验,因此期望从在线体验中获得更多收益。成功的中学教室会以不同的方式安排参与活动,以帮助学生充分理解这一切。优质的在线资源以不同的方式处理数学并以不同的方式构建游戏–两者都考虑了中学的大脑。

这些学生也是社会人,我们不能与之抗争,我们必须拥抱它。数学应该比我们现在进行的更多对话。为什么不让全班同学通过作为数学家社区来寻找值得讨论的问题来解决问题。 杰森·津巴(Jason Zimba) 谈到“一个相关的边界条件是,轮换模型应该有规律地让整个班级有时间集中精力于同一个精心设计,精心设计的问题上。”一流的数学社区通过解决棘手的问题并相互借鉴,使所有学生参与其中。他们通过创建可以奋斗的环境来支持失败。想象一下同伴对斗争的支持,而不是同伴对斗争的压力。正如Tim在Google环聊中所说:“我想要为我的孩子们开设的数学教室是一个他们可以从事真正出色的思考和对话的地方,而不是他们去获取信息的地方。”

我们希望学生多思考,离开教室没有完全说服是可以的,但是离开教室去思考是不可以的。看一下麻省理工学院设置的示例 18.821数学项目实验室。海恩斯·米勒(Haynes Miller)教授通过介绍真正的数学研究成果,创造了“一种创新的课程模型,可以培养学生的创造力,并将数学显示为一个动态且不断扩展的领域”。这是一个 很棒的视频 深入了解麻省理工学院的情况。
你能想象一个可以’晚上睡不着,因为他们如此沉迷于数学思维吗?我们需要创建和促进启发这种数学思维的环境!

这个网志是由 内莉·梅教育基金会 作为混合数学系列的一部分。要进一步关注“混合中级数学入门”,请参阅本系列的其他文章:

DreamBox Learning is a 变得聪明Advocacy Partner.

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