作者:Art Bardige

如果我们像比萨的莱昂纳多一样,从头开始设计适合我们年龄的数学课程,该怎么办?如果我们怎么办 准备云南11选五开奖结果 为我们这个时代的企业,利用我们那个时代的计算技术,解决我们这个时代的问题?我们已经知道并且掌握了大多数元素和设计。

  • 我们知道其技术必须是基于屏幕的数字技术。
  • 我们知道这将要求云南11选五开奖结果发挥创造力,因为计算机将在无需人工干预的情况下自动解决大多数其他问题。
  • 我们知道它将关注概念和现实问题,因为它们要求云南11选五开奖结果进行批判性思考。
  • 我们知道它将是视觉的,因为图像正逐渐成为我们的主要交流工具,而数学本质上是一种视觉语言。
  • 我们知道,所有云南11选五开奖结果都必须掌握使用数学来解决问题的能力,因为这对于他们的蓬勃发展能力至关重要。

我们的小组首先问“如果……怎么办”问题:

  • “如果我们使用电子表格重新发明数字时代的数学教育呢?”
  • “如果我们利用网络的全部功能和编码反馈的力量来专注于云南11选五开奖结果的学习而不是老师的指导,该怎么办?”
  • “如果我们像STEM的其他学科一样上这些课,那是实验室的经验,云南11选五开奖结果通过实验而不是背诵来学习。”

这些问题使我们直接在电子表格上构建课程,将课程想象为实验室​​。我们首先在传统的数学活动(例如时间表)上建立实验室,要求云南11选五开奖结果发挥创造力,并找到一种仅需两步即可在电子表格上进行构建的方法。我们学会了从上至下而不是从下至上建立它们,因为产品是图形上的点。我们让它们具有图形函数,并构造具有三个线性函数的三角形。我们将电子表格转换为棋盘,并要求云南11选五开奖结果找到可以节省其发明人的功效。我们在电子表格上绘制了帝国大厦,并询问需要多大的空间才能填充一列那么高的便士。云南11选五开奖结果使用数据来研究全球变暖的危险并决定是否 戈登·摩尔定律 是正确的。我们构建了位值机和十进制计算器,以帮助云南11选五开奖结果形象化这些概念。我们还向他们展示了如何使用添加两个相邻单元格的简单功能在电子表格上构建和探索Pascal的三角形和Fibonnaci的序列。

我们发现,能够轻松地进行设计和可视化实验的能力使我们能够处理各种概念,例如困扰许多云南11选五开奖结果的运动故事问题(例如,乔治骑着快马并以每小时16英里的速度从纽约出发前往华盛顿和玛莎(Martha)同时以每小时7英里/小时的速度离开华盛顿,纽约距离华盛顿276英里。他们将在旅行的什么时间相遇?)

在甚至一个电子表格上都找不到常规方程式表示的情况,我们探索了新的思维方式。我们学会了从功能上解决问题,建立模型,用一张乔治用的桌子,一张玛莎用的桌子,在这种情况下用一张表格来求和,以求出它们覆盖的距离。我们发现这种功能性思维使标准单词问题在概念上变得简单易懂。我们不止于此。我们学会了建造 参数 表格,让云南11选五开奖结果控制输入变量,以达到越来越近的逼近。这样一来,我们发现了前所未有的共性,不仅为云南11选五开奖结果提供了强大的编码技术(将键值作为变量进行处理),还为他们提供了一种实现和操作域的方法,以便他们可以真正地进行实验,并将电子表格视为实际的实验室和数学作为实验科学。

我们发现,即使列昂纳多数学中最困难的概念(例如变量和函数)在电子表格数学中也变得透明,并且可以供许多年幼的孩子使用。我们将变量可视化为值表,只是数字的一行或一列,具体且易于操作。我们将函数可视为成对的列,一个包含输入值,另一个包含=符号进行编码以构建规则并由此生成输出。当云南11选五开奖结果进行实验并熟悉函数时,他们可以学习使用迭代,在迭代中,函数的输出成为输入,将输入和输出放在同一列中。当我们发现一种解决二次方程式的简单新方法代替二次方程式时,我们发现了迭代的强大功能。

我们已经基于以下特征将数学教育视为解决问题的教育:

  • 开放网络:今天的业务使用网络作为主要资源来进行协作,查找信息,使用工具以及组织数据。如果学校要满足数字时代的业务需求,那么像业务一样,他们必须依靠网络并教会我们的孩子使用这一惊人的资源来解决问题。 想象一下,如果云南11选五开奖结果可以在不受任何约束的情况下使用网络,而对包括标准化测试在内的所有测试都可以使用数学,那么数学将是什么样子。很有可能,即将到来的5G宽带将很快使学校以及我们的城镇变成开放的网站,因为网络通信将非常像当今的手机通信,几乎无处不在并且没有链接到明显的网络。
  • 集成:我们生活在一个日益跨学科的STEM / STEAM世界中,在这里,科学,技术,工程,艺术以及数学不再是独立的学科。 想象一下,让云南11选五开奖结果为那个世界做准备,将数学作为现实世界中的问题解决方法,像对待我们所有其他实验室科学一样对待,将其与编码集成,将其应用于工程学熟悉的创造性问题解决流程以及基于设计和设计要素可视化。
  • 功能性:函数被数学家认为是数学中最重要的思想,是在莱昂纳多(Leonardo)工作四个世纪后发明的。用接受“输入”并使用“规则”将其转换为输出的机器的简单图片表示,功能是我们用来管理数据和创建的定量模型(分子)的构建块(原子)我们生活的数字世界。 想像一下,通过学习功能性思考和解决问题的方法为云南11选五开奖结果的未来做好准备。
  • 创意性:解决问题长期以来被认为是一项至关重要的技能,如今通常在机械过程中会丢失,这些问题将通过技术进行重新发明,以使云南11选五开奖结果成为富有创造力,协作,批判性思想家,以解决实际问题并交流实际解决方案。 想象一下这样的基于问题的创造性学习,现在已经成为创新型研究生教育的标准,同时也是K-12的标准。
  • 试算表:电子表格已取代纸张和算盘作为企业的计算技术,因此在学校中,电子表格也必须做到这一点。电子表格是功能机器,用于建立各种业务模型。它们不仅是计算工具,还使我们能够操纵大量的实际数据,并以可视方式表示数据和模型。 想象一下使用这种无处不在的,免费提供给学校的,可共享的,协作的,高度可视化的工具来使云南11选五开奖结果为大多数工作做好准备。
  • 编码: 电子表格是自然的编码平台。编码令人信服。编码中固有的即时反馈可以激发,激发并提供强大的工具来推动学习。 想象一下,云南11选五开奖结果在电子表格上进行编码是课程中自然而完整的一部分,以解决创造性的问题,从而获得编码固有的反馈。
  • 科学:电子表格是使我们能够用定量模型进行实验并以林恩·斯廷(Lynn Steen)不朽的话作为一种科学, 模式科学. 想像 数学作为一门科学,云南11选五开奖结果从各种各样的问题,项目和案例研究中收集大量知识,以进行实验,收集数据,构建模型,测试和迭代这些模型,并与他人共享他们的工作。

入门-开放式网络学校

今天尝试在教育中尝试一些新事物简直是艰辛。标准化考试的局限性,课程负担过重以及确保各级接受的努力使学校和教师极有可能偏离预期的规范。我们经常被告知教育的变化在冰川上是缓慢而乏味的,并导致人们认为它必须是渐进的。我们告诫我们要科学,并测试我们所做的每件事,即使我们不测试旧事物的功效,也要看它是否比旧事物更好。如果数学教育确实是一堆纸牌屋,那么一个小小的改变就会毁掉整个数字呢?例如,如果我们稍稍更改了标准化考试的说明,使云南11选五开奖结果可以使用网络引用任何内容,进行任何计算,与朋友甚至是陌生人互动以获取支持,该怎么办?当他们必须解决实际的业务问题时,他们将拥有这些工具,因此我们是否应该同样地对其进行测试?当然,测试必须进行根本性的改变,而我们为云南11选五开奖结果做准备的方式将要求对课程和教学进行一次革命,但是这些工具已经存在,这仅仅是在学校实施它们的问题。

学校必须成为每个云南11选五开奖结果都可以访问网络的地方。我们的工作是让云南11选五开奖结果为他们所继承的世界做好准备,以确保他们学会正确安全地使用网络。一家开放式网络学校将网络视为一个强大的图书馆,一个内容,工具和通讯库,每个云南11选五开奖结果都可以在其中找到他们感兴趣的工具,事物和人们,并需要学习如何有效,安全地进行操作,老实说

课程和教学自然会发生根本性的变化。开放式的学校教育愿景将互联网用作解决由各种作者甚至云南11选五开奖结果创建的问题的课程的资料库,这是一个案例库,具有丰富而丰富的内容,对于参与 每一个 云南11选五开奖结果。它充满了现实世界的数据和技术,因此孩子们发现他们的学校可以反映出他们的 数字时代。在这里,云南11选五开奖结果成为老师是因为他们将不得不解释他们如何以及为什么解决问题,而老师成为云南11选五开奖结果则是因为他们将不得不提出这样的解释。这是一个创造力不仅仅受到重视而且蓬勃发展的喷泉。这种愿景具有丰富的协作与沟通,创造力和批判性思维,在我们的掌握之中。我们只需要打开学校的网络并测试云南11选五开奖结果的开放网络测试,就可以发动一场革命,这场革命不仅是由数个而是许多人驱动的,不仅在数学上,而且在所有学科上,不仅在一年级,而且在所有领域成绩。我们只需要想象我们的云南11选五开奖结果可以与同学合作,利用网络的力量和工具来真正地进行自己的学习,而我们的学校则可以实现我们为所有孩子蓬勃发展的21世纪学习所共有的愿景。

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Art Bardige是What If Math的首席执行官; whatifmath.org 是开放的网络,越来越多的实验室可供所有人免费使用。在Twitter上与他联系: @artbardige.

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